何谓虚数?
字面意义上,便是指虚幻的不存在的数。
举个例子来讲。
像是x2+1=0这个二次方程式,它虽然结构简单,可其式子中的x,在整个实数范围内都找不到任何解。
若是一定要找到x的解,那么就需要前往虚数领域中去寻索。
所以,该如何做呢?
很简单。
首先想象一下,在一片无垠无际的虚无间,存在着一条朝左右两侧无限延伸没有任何尽头的直线。
然后在这条直线上找到,或者说选择一个点,定义为0,再将其定义为原点。
随后,再在这一原点(0)的右侧,定义一定距离外的某一个点,为1。
接着,在1的右侧走过一段与1和0之间完全相等的距离。
停下来,再定义一个点,为2。
以此,无限类推下去。
便可不断推出3、4、5、6……直到无穷。
那么这一条直线上所有与0和1之间,与1和2之间,与2和3之间距离相等的点,就是整数。
而在0和1之间,在1和2之间,在2和3之间的所有点,便是分数与无理数。
最后,在原点(0)右侧的所有点,无论无理数、分数还是整数,就都尽皆属于正数。
至于在原点(0)左侧那所有的,与原点(0)右侧所有的点都完美对称的点,则都是负数。
于是,在这条无限长直线之上的数字,便都为实数。
任何一个实数,若想从一个点到达另一个点,都必须要经过两点之间的所有整数、分数及无理数。
譬如从3到达4,就得经过3.0001,经过3.1111,经过3.……,经过√10,经过3.3333,经过……总之各种各样共计不可数无穷个数。
由此便不难发现,在这一条代表着所有实数的悠长直线上,除却原点(0)之外的任何一个点的平方(^2),其结果都会且只会出现在这一条直线原点(0)的右侧,也就是正数范畴里。
譬如正数5的平方(52),就是25,依然属于正数,在原点(0)的右侧。
再譬如负数-5的平方(-52),也一样是25,一样属于正数,一样在原点(0)的右侧。
5与-5这一正一负两个截然相反的数,在经历了平方相乘运算过程后,却得到了同样的数,并且同样是正数。
很神奇吗?
当然不神奇啊,正正得正、负负得正、正负得负,这本就是初中一年级便会教的知识点。
那么就可以想像一下,有没有可能存在着这样一个数,它的平方(^2)会出现在原点(0)的左侧,即负数范畴内呢?
若换一种表达方式,便是一个负数,譬如-1,其在存在有「正正得正、负负得正、正负得负」这些数学规则的前提下,可不可以拥有一个平方根,或者说偶数次方根呢?
答案是:可以。
这一运算,如果用数学语言来表达,便是:-1=i2。
简单来讲,这一数式中的i,就是虚数元。
如果有某一数字中含有i,那么这一数字便是虚数。
可虚数概念体现到整个数学层面,乃至真实世界里,又会是怎样的呢?
首先是数学层面。
这时候,便要进行二次想象了。
想象,在无际无垠的绝对空白中,那一条代表着所有实数的悠长直线——实数轴,依然悬峙着。
现在呢,在这一条无边悠长的实数轴中心原点(0)处,作一条90°的垂线。
让其贯穿原点,并沿着上下两个方向,仿若实数轴那样不断延伸下去(上去),直至无穷遥远。
那么这一条垂直于实数轴的纵轴,便是虚数轴。
一切不存在于实数轴上的数,像是x2+1=0中的x,以及-1=i2中的i,以及所有负数的偶次方根,就全数都存在于这一条虚数轴上。
因此这一条虚数轴,即是广义上的虚数领域。
某种意义上来说,实数域与虚数域便存在于不同的「相位」中。
两者之间似乎无法产生关联,但互相又似乎补全以及‘支撑’了对方。
而由这一条纵向虚数轴线与横向实数轴线,所构成的这片上下左右各方各向都尽皆无穷广大的平面坐标系,便是复平面。
存在于这片复平面里的所有数,就是复数。
是的,一切正数负数,一切有理数无理数,一切整数分数,一切实数虚数,通通都是复数。
因此,真实世界中与全体复数一一尽皆对应的各境各域各物各象,整个正维实界、整个负维虚无、整个虚数领域、整个纯虚死境,也通通被涵盖囊括于复数领域中。
复数域,完美统一了实数与虚数所在的两个相位。
而那已然成功踏足阿列夫一位阶的穆苍,其掌控的全部疆域,就是这整个复数域。
所以穆苍,除却是一尊不可数无穷者之外,亦可以称之为……复数领域全域统辖者。
但是,负数体系所对应的负维深渊,就已然比无穷渺小的零维奇点还要空空如也了。
那能够两两平方互乘,孕育诞生出空荡负数的虚数体系,其对应到真实世界里的虚数领域,又将空无到何等程度呢?
答案便是……比一切知性生命所认知与想象出的所谓终极虚无,还要虚无的多的多……多的多。
堪称,绝对虚无。
但所谓虚数无虚,众相归一。
在某些方面,虚数领域却又不是绝对虚无之域。
在其中,赫然蕴藏了实数世界内一切已然灭亡的,一切正在灭亡的,一切将要灭亡的万物万灵万则万象,其曾经呈现过的,和正在呈现的,以及将要呈现的无穷无尽无数无限种灭亡终景。
类比起来,就好像那本传说当中蕴藏了一切过去未来所有智慧生命体每时每刻每瞬每刹所产生之一切思想、言语和行动讯息的‘宇宙档案馆’——阿卡夏目录一样。
有所不同的是,虚数领域‘存储’的并非万灵信息,而是整个实数领域所有事象的所有灭亡。
所以那整个实数领域内的一切,包括一缕微风、一束鲜花、一株大树、一重山峦、一首歌谣、一柄剑刃、一段爱情、一块土石、一只猿猴、一尊仙神、一颗黑洞、一片星海、一方宇宙、一条岁月长河、一座无量诸天……在灭亡之后以及灭亡之前甚至未诞生之前,就早已全数存在于其内。
乍一听闻这些,确实有些反直觉。
但虚数领域的诡异机制,并不会在乎知性生命能不能接受。
世界就是如此,弱者只能去接受去适应,而无法改变分毫,除非……足够强大。
总之虚数领域,便是知性生命所能理解和想象的一切实体或非实体事象的……最终归宿。
所谓方生方死,方死方生,万物一府,死生同状。
所以虚数领域,就堪称是终极版的‘幽冥地府’。
只是在这座‘地府’当中,不存在阎王,不存在牛头马面,也不存在任何鬼兵鬼卒。
而穆苍漫漫人生道路上的所有‘故人’,譬如章起元、孔白、玄诚子、盖周天、褚英博、巫湛、黎雍、汤恨玉、门罗·霍姆斯、迈锡尼尔、璩渊、马特努·厄利斯、那头杳冥之凤、尤罗、奥古拉法塔、空空儿、暴食之王-修、原舟崩、coo、王尘劫、苍天霸拳、张道仙、紫莯敌仙、诡怪千目狼、至高神首、dc主监视者、灵识之主……等等等等,就全都存在于那座虚数领域之内。
此次,穆苍便打算拜会一下他们。
权当为自己即将开始的遥远征途,做一个最后了结。
了结过后祂便永不再回头,全力奔赴那无尽遥远的「诗与远方」。
“真是一个诡异又奇妙的世界啊。”
穆苍悠然负手徐徐漫步于一片‘茫茫无垠’连一丝一毫时空结构都点滴不存的诡异领域当中,嘴角含笑,似若看见了许许多多有趣之物。
其实对于穆苍而言,这虚数领域并没有实数蝼蚁们想象中的那般虚无,反而要热闹喧嚣许多。
当然,所谓的‘热闹喧嚣’亦是以穆苍视角来看,来定义的。
祂是如今整个复数领域的最高意体,既然其认为虚数领域很热闹,那么这里就必须很热闹。
可若是普通的实数生灵到达了这方虚数领域,便会发现自己根本无法感知以及触碰到任何一切。
只因虚数领域的一切事象,都是残缺的「真实」。
这里所有的虚数事象,都拥有着两类结构。
一类为实部,另一类为虚部。
一切虚数事象的虚部结构,互相之间都无法发生任何交互。
两两虚数事象间若想要发生交互,唯有依靠实部结构。
而这一切种种体现于真实世界里,在穆苍的视角下,便是虚数领域中‘堆砌充塞’了无穷无尽幅‘动态油画’。
这些‘油画’或者说图景,便是那实数域中无限无数事象的灭亡终景。
当然,这在数学层面上亦有体现。
虚数与虚数之间若要进行比大小的操作,就需要用实部来比较,用虚部就什么都做不了。
既然能交互,便能够摧毁。
所以,倘若一个虚数事象的实部结构被彻底摧毁。
那么仅剩下虚部结构的它,便只能无奈的坠入到那更为抽象的纯虚死境当中。
作为整体虚数子集的纯虚数,其在真实世界的体现——纯虚死境,却又是一方比之堪称绝对虚无的虚数领域,都还要更加绝对虚无的「至虚之域」。
虚无到其内存在的,仅仅只有「灭亡」这一抽象概念也经历灭亡之后的「至灭」。
除此之外,再无他物。
所以一切仅剩下虚部结构的事象坠入到这片纯抽象领域后,都只能且只会成为「至灭」的一部分,永远融入那绝对且无尽的终极灭亡中。
“匆匆一面,便是永恒。”
穆苍走到一幅灭亡终景之侧,转首看去便看到图景之内,赫然是一群翱翔在时间长河上空的黑色凤凰,正陷入到一场无望的大灭绝中。
是的,就是杳冥凤凰一族。
而穆苍双眸视线所看向的,便是这群正惊慌失措欲要逃入各个时间线过去未来的杳冥之凤其中一只。
祂倏然一笑:“未曾想,却在这里再次见面啊。”
没错,穆苍目之所视的那只漆黑巨凰,即是曾经在岁月长河里对着祂耀武扬威的那一只。
穆苍并没有将图景里的对方打入纯虚死境,那没有什么意思。
这头黑凰已经死了,死了就是死了,现在呈现于祂面前,只是对方那无始无终永续循环的‘死亡重现’而已。
所以穆苍仅是动了动念头,将整个虚数领域内所有灭亡终景内的所有「这头黑凰」都抽取而出,随意纳入了掌心当中。
不仅仅是这头黑凰,穆苍的所有‘故人’,比如元舟崩、coo、苍天霸拳这些家伙,也在随后就全数被祂从无穷无尽的灭亡终景内一念抽出,尽数纳入了掌间。
尔后,穆苍便在虚数领域深处开辟了一方结构复杂稳固但却严重违背虚数数理逻辑,因而不该存在与此的时空世界。
不过有祂在,所有的不该就都变成了应该。
接着,穆苍就将所有‘故人’都放置在了此界当中。
乍一看,便如同一个个形态各异静止不动的玩偶一般。
然后,祂轻轻打了一个响指:
“啪~”
一声悠扬脆响后,这座时空世界里的所有穆苍‘故人’就立时醒转。
“嗯?!”
浩瀚无垠的陌生世界里,全身晦暗无色眼眸更是呆滞无光的暴食之王-修,猛然打了一个激灵。
同一刹那,他就瞬然脱离绝对死寂状态,蓦地鲜活起来。
然后,修就懵懵懂懂的看向了四周,发现这里赫然是一片广袤无垠的巨大灰色擂台。
“呃……我记得……”
他挠着头一脸茫然,“我好像……已经死了吧?”
修的记忆,依然留存在当初被穆苍逼迫着坠向黑洞奇点的那一刻。
就在这时,一道同样晦暗僵滞的身影,突兀出现在其身旁仅有数米之处,并也同样瞬息转为鲜活状态。
“咦?”
看着这个高大血色身影,修好奇的问道,“朋友,请问你是……”
询问的同时,他还友好伸出了手掌。
可高大血影却没有和修握手,仅是冷冷看了他一眼,漠然道:
“吾名,苍天霸拳。”